10 Contoh Soal Mengurutkan Pecahan dan Pembahasan – Materi Matematika SMP Kelas 7 Diposting oleh keen blog on Kamis, 09 Maret 2017 Label: Matematika Telah sama-sama kita pelajari mengenai arti dari pecahan, bahkan sebelumnya kita juga telah mengetahui bagaimana cara mengurutkan pecahan. latexpage Pada kesempatan kali ini, akan dibahas mengenai materi matematika SMP kelas VII yaitu pecahan. Pada tingkat sekolah dasar, kalian sudah mulai mempelajari mengenai pecahan. Pada tingkat SMP kalian akan mengulang kembali dan memperdalam materi pecahan. Sebelum membahas lebih lanjut mengenai materi pecahan, coba ingat kembali materi yang sudah kalian dapatkan di sekolah dasar.
Pada artikel ini, kamu akan mempelajari cara untuk mencari kemiringan (gradien) dari sebuah garis lurus disertai dengan masing-masing contoh soalnya.
--
Siapa yang pernah naik pesawat terbang?
Tahukah kamu saat pesawat lepas landas (take off) atau ingin mendarat (landing), pesawat memerlukan kemiringan tertentu agar bisa terbang atau tiba di landasan dengan sempurna. Nah, salah satu perhitungan matematika yang dapat diaplikasikan dalam menentukan kemiringan badan pesawat saat lepas landas atau mendarat akan kita bahas pada artikel kali ini. So, stay tuned, ya!
Squad, coba deh kamu perhatikan gambar di atas. Jika kita anggap lintasan yang dilalui pesawat adalah suatu garis lurus, maka saat pesawat bergerak menuju udara, pesawat akan berjalan lurus ke atas dengan kemiringan tertentu. Begitu juga saat pesawat kembali menuju darat. Nah, kemiringan pada garis lurus ini dalam matematika disebut dengan gradien.
“Gradien adalah nilai yang menunjukkan kemiringan/kecondongan suatu garis lurus”.
Umumnya, gradien disimbolkan dengan huruf “m”. Gradien akan menentukan seberapa miring suatu garis pada koordinat kartesius. Gradien suatu garis dapat miring ke kanan, miring ke kiri, curam, ataupun landai, tergantung dari nilai komponen X dan komponen Y nya. Contoh macam-macam kemiringan (gradien) pada garis lurus dapat kamu lihat melalui gambar di bawah ini:
“Garis yang gradiennya positif akan miring ke kanan, sedangkan garis yang gradiennya negatif akan miring ke kiri”.
Sekarang, kita coba cari tahu yuk mana garis yang gradiennya positif dan mana garis yang gradiennya negatif. Pada gambar nomor 1, ternyata garisnya miring ke kanan, sehingga dapat diketahui kalau gradiennya akan bernilai positif. Sementara itu, pada gambar nomor 4, garisnya miring ke kiri, sehingga gradiennya akan bernilai negatif.
Nah, kalau gambar nomor 2 dan 3, garisnya miring ke mana, ya? Kira-kira, gradiennya bernilai positif atau negatif? Hayoo… ada yang tau?
Baca juga: Penerapan dan Manfaat Prinsip Bidang Miring
Oke, setelah kita mengetahui apa itu gradien suatu garis, materi yang akan kita bahas selanjutnya adalah bagaimana cara mencari nilai gradien tersebut. Wah, penasaran nggak, sih? Kalau gitu, langsung saja yuk kita simak!
Terdapat dua cara untuk mencari nilai gradien suatu garis yang bisa kamu ketahui, yaitu:
I. Jika diketahui bentuk persamaan garisnya
Secara umum, bentuk persamaan garis lurus ada dua macam, sehingga cara untuk menentukan gradiennya juga berbeda beda, tergantung dari bentuk persamaan garisnya.
a. Persamaan garis y = mx + c
Pada persamaan garis ini, gradien dapat dicari dengan mudah, Squad. Kenapa? Karena gradiennya adalah koefisien dari variabel x itu sendiri, yaitu m.
Contoh:
- Garis y = 3x + 2, koefisien x adalah 3. Jadi, gradien garis tersebut adalah 3.
- Garis y = -2x + 8, koefisien x adalah -2. Jadi, gradien garis tersebut adalah -2.
b. Persamaan garis ax + by + c = 0
Jika diketahui persamaan garis ax + by + c = 0, maka langkah pertama yang harus kamu lakukan adalah ubah persamaan garis tersebut ke bentuk y = mx + c, dengan m adalah gradien garis tersebut. Di sini, kamu harus perhatikan tanda +/- dari koefisien masing-masing variabelnya, ya. Soalnya, tanda +/- akan berubah ketika kita pindah ruas persamaannya. Nah, kalau kamu merasa bingung, coba perhatikan contoh soal di bawah ini, ya.
Contoh:
1. Hitunglah kemiringan (gradien) pada persamaan garis berikut:
a) 5x + 2y - 8 = 0
b) 2x - 3y = 7
Penyelesaian:
a) Pertama-tama, kita ubah dulu persamaan 5x + 2y - 8 = 0 ke bentuk y = mx + c, sehingga persamaannya menjadi,
5x + 2y - 8 = 0
2y = -5x + 8
Koefisien x bernilai positif, yaitu 5, sehingga setelah kita pindah ruas ke kanan akan bernilai negatif. Begitu juga dengan konstanta -8 yang berubah tanda menjadi 8 karena pindah ruas ke kanan. Selanjutnya, kita bagi kedua ruas dengan 2.
y = (-5/2)x + 4
Jadi, gradien dari persamaan garis tersebut adalah -5/2.
Gimana? Kamu paham nggak sampai sini? Oke, supaya kamu semakin paham, coba kamu kerjakan contoh poin b. Terus, jawabannya kamu sharedeh di kolom komentar. Ditunggu ya jawabannya!
II. Jika diketahui dua titik yang dilalui garis
Jika diketahui dua titik yang dilalui suatu garis lurus, misalnya (x1,y1) dan (x2,y2), maka gradiennya dapat diperoleh dengan rumus m = ∆y/∆x = (y2-y1)/(x2-x1). Contoh soalnya seperti ini, Squad.
Contoh:
Perhatikan gambar berikut:
Gradien garis k pada gambar adalah...
Penyelesaian:
Diketahui dua buah titik yang dilalui oleh garis k, yaitu (4,0) dan (0,6). Misalnya kita pilih (x1,y1) = (4,0) dan (x2,y2) = (0,6), gradien garis tersebut dapat dicari menggunakan rumus m = ∆y/∆x = (y2-y1)/(x2-x1).
Jadi, gradien garis tersebut adalah -3/2. Di sini kamu bebas untuk memilih titik mana yang jadi (x1,y1) dan titik mana yang jadi (x2,y2) ya karena hasilnya akan sama saja.
Wah, ternyata mudah ya untuk mencari kemiringan suatu garis? Rumusnya juga simpel lagi. Nah, untuk lebih memudahkan kamu dalam mengerjakan soal-soal tentang gradien, artikel ini sudah merangkup rumus-rumus di atas tadi, lho.
Tapi ingat, kamu jangan hanya hafal rumus-rumusnya saja, ya. Kamu juga harus pahami konsepnya. Caranya gimana? Kamu bisa identifikasi soalnya, apakah di soal diketahui persamaannya saja atau diketahui dua titik yang dilalui persamaan garis itu. Biasanya sih, untuk cara nomor dua, soal yang disediakan berupa gambar grafik, Squad. Setelah itu, baru deh kamu bisa gunakan rumus-rumus yang sudah dijelaskan sebelumnya.
Cara mencari kemiringan (gradien) suatu garis lurus banyak sekali diterapkan untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari, lho. Salah satunya, seperti yang sudah disebutkan di awal tadi, yaitu untuk memperhitungkan kemiringan badan pesawat saat lepas landas maupun mendarat. Bayangkan saja jika pilot tidak memperhitungkan kemiringan pesawat saat ingin mendarat, pasti jadinya bakal kayak gini,
Hiiiiiiyyy... serem banget, kan! (sumber: giphy.com)
Jadi, nggak ada alasan lagi buat kamu untuk malas belajar matematika dengan bilang kalau rumus matematika nggak ada manfaatnya sama sekali. Trust me, setiap ilmu yang kamu pelajari pasti ada manfaatnya!
Oke, kita masuk ke materi yang terakhir ya, yaitu hubungan antara dua garis lurus. Hubungan dua garis lurus ini juga sangat penting untuk kamu ketahui karena biasanya untuk mencari gradien suatu garis akan bergantung dengan garis yang lain. Gimana sih maksudnya? Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan gambar di bawah ini!
Yuhuu... selesai sudah materi kita kali ini. Jika kamu ada pertanyaan, jangan ragu untuk menuliskannya di kolom komentar, ya. Nah, kalau menurutmu materi ini kurang lengkap, kamu bisa lho belajar lebih dalam lagi di ruangbelajar. Selamat belajar, selamat meraih mimpi!
Pada artikel Matematika kelas VII kali ini, kamu akan mengetahui cara menyelesaikan operasi perpangkatan pada bentuk aljabar.
--
Squad, jika pada artikel sebelumnya kamu telah mengetahui tentang bentuk aljabar dan cara menyelesaikan beberapa operasi hitung aljabar, maka pada artikel kali ini kita akan lanjut membahas operasi hitung aljabar yang lainnya, yaitu operasi perpangkatan. Tapi sebelum itu, ayo kita mengingat kembali apa itu aljabar, ya.
Hayo, siapa di antara kamu yang masih ingat apa itu aljabar? Aljabar merupakan salah satu dari cabang Matematika yang mempelajari tentang penyelesaian masalah dengan menggunakan huruf-huruf untuk mewakili angka-angka. Bentuk aljabar ini terdiri dari variabel (nilai berubah), konstanta (nilai tetap), dan koefisien (faktor pengali). Misalnya 2a + 1 nih, Squad. Berarti, 2 merupakan koefisiennya, a merupakan variabelnya, dan 1 merupakan konstantanya. Bagaimana, sampai di sini kamu sudah ingat?
Oke, kalau begitu, selanjutnya mari kita masuk ke operasi perpangkatan pada aljabar, ya. Kira-kira, bagaimana sih cara untuk menyelesaikan operasi perpangkatan pada aljabar? Yuk, langsung saja kita simak pada artikel di bawah ini. Let’s scroll it, Squad!
Sebelumnya, ayo kita simak kisah Rogu berikut ini dan kita selesaikan bersama-sama, ya!
Pada saat upacara bendera di sekolah, Rogu bergabung ke dalam grup paduan suara yang selama ini ia idam-idamkan. Grup tersebut terdiri dari 5 baris. Baris pertama, bertugas untuk memainkan pianika, baris kedua bertugas untuk memainkan recorder, dan baris ketiga sampai kelima bertugas untuk menyanyikan lagu Indonesia Raya dan Mengheningkan Cipta. Rogu, berada pada baris pertama yang bertugas untuk memainkan pianika. Setiap baris terdiri dari 5 orang anak. Dapatkah kamu menghitung berapa jumlah seluruh anak yang bergabung dalam grup paduan suara tersebut?
Squad, untuk menghitung jumlah seluruh anak dalam grup tersebut, kamu dapat menggunakan cara perkalian sebagai berikut:
5 x 5
Ternyata, perkalian di atas termasuk salah satu contoh dari perkalian berulang, lho. Kenapa? Karena perkalian tersebut terdiri dari bilangan dengan faktor-faktor yang sama, yaitu 5. Tahukah kamu, setiap perkalian berulang dapat ditulis secara ringkas dengan menggunakan notasi bilangan berpangkat seperti di bawah ini:
5² (dibaca 5 pangkat 2)
Nah, Jadi jawabannya sudah pada tahu ya, yaitu 5² = 5 x 5 = 25 orang anak.
Oke, agar kamu lebih paham lagi tentang notasi bilangan berpangkat, yuk perhatikan contoh berikut:
2 x 2 x 2 = 2³ (dibaca 2 pangkat 3)
3 x 3 x 3 x 3 = 34 (dibaca 3 pangkat 4)
a x a x a x ... x a = an (dibaca a pangkat n)
Jika kamu melihat contoh-contoh di atas, maka dapat kamu ketahui kalau perpangkatan adalah suatu bilangan yang dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak jumlah pangkatnya (n kali). Pada prinsipnya, ternyata rumus perpangkatan pada bentuk aljabar sama dengan perpangkatan pada bilangan bulat.
Selain itu, terdapat beberapa bentuk istimewa yang akan sering kamu temui dalam perpangkatan aljabar, yaitu:
Sekarang, yuk, coba kerjakan soal di bawah ini supaya kamu semakin paham!
![Soal Soal](/uploads/1/2/6/3/126370231/112932955.jpg)
Contoh I:
Penyelesaian:
Contoh II:
Penyelesaian:
Nah, untuk contoh yang satu ini, penyelesaiannya cukup rumit nih, Squad. Jadi, simak baik-baik ya langkah-langkahnya. Oke, langkah pertama yang bisa kamu lakukan untuk menyelesaikan soal di atas adalah operasikan persamaan tersebut seperti biasa.
Kemudian, langkah keduanya adalah kita samakan variabelnya.
Berdasarkan persamaan (3), didapat nilai q = 4. Lalu, kita substitusikan nilai q ke persamaan (2) menjadi sebagai berikut:
Setelah kita substitusikan niai q ke persamaan (2), didapat nilai p = 5. Selanjutnya, kita substitusikan nilai p ke persamaan (1) menjadi sebagai berikut:
Sehingga, diperoleh nilai r adalah 10.
Bagaimana sampai di sini? Paham atau paham? Nah, bagi kamu yang masih kurang paham, jangan ragu untuk tuliskan pertanyaanmu di kolom komentar, ya.
Squad, berdasarkan penjabaran di atas, sekarang kamu sudah tahu bagaimana cara menyelesaikan operasi perpangkatan pada bentuk aljabar berpangkat dua, kan. Lalu, bagaimana cara untuk menyelesaikan operasi perpangkatan pada bentuk aljabar yang pangkatnya lebih dari dua? Jawabannya ada dua cara, nih. Penasaran bagaimana caranya? Kalau begitu, yuk langsung simak contohnya di bawah ini!
Penyelesaian:
- Cara I dengan menggunakan pola segitiga pascal
Sebelumnya, ayo kita perhatikan ilustrasi gambar pola segitiga pascal berikut ini dulu, ya!
Segitiga pascal (sumber:en.wikipedia.org)
Pada gambar di atas dapat kamu ketahui bahwa, pola bilangan tersebut membentuk bangun segitiga yang selalu diawali dan diakhiri dengan angka 1. Kemudian, bilangan-bilangan yang selain angka 1 itu diperoleh dari jumlah dua buah bilangan yang terletak di atasnya dan saling berdekatan. Pola segitiga pascal ini ternyata berhubungan dengan koefisien pada bentuk aljabar, lho. Coba kamu perhatikan gambar di bawah ini!
Ternyata, koefisien pada bentuk aljabar di atas sama dengan pola segitiga pascal nih, Squad. Selanjutnya, coba kamu perhatikan besar pangkat pada masing-masing variabelnya. Ternyata, semakin ke kanan, besar pangkat variabel a akan semakin kecil (an --> an-1 --> ... --> a0) dan besar pangkat variabel b akan semakin besar (b0 --> ... --> bn). Jadi, berdasarkan soal di atas dapat kita peroleh hasil sebagai berikut:
Paham ya Squad dengan cara segitiga pascal ini. Oke, kalau begitu kita lanjut ke cara yang kedua, ya.
- Cara II
Nah, bagi kamu yang malas menghafal pola segitiga pascal di atas, kamu bisa menggunakan cara yang satu ini, nih. Pada cara ini, kamu hanya tinggal menguraikan aljabar tersebut menjadi sebagai berikut:
Wah, lumayan panjang ya, Squad. Mungkin, untuk menyelesaikan bentuk aljabar dengan pangkat 3 dan 4, cara ini masih cukup efektif. Tapi, bagaimana dengan bentuk aljabar yang pangkatnya 5, 6, 7, dan seterusnya? Jangan sampai waktu kamu habis hanya untuk menyelesaikan bentuk aljabar yang seperti itu, ya.
Oleh karena itu, ada pentingnya juga nih untuk selalu mengingat pola segitiga pascal yang telah kita pelajari sebelumnya. Selain itu, dalam mengerjakan soal-soal aljabar ini juga dibutuhkan ketelitian yang tinggi. Perhatikan selalu tanda (+) dan (-) nya karena kedua tanda itu akan berubah ketika kamu melakukan operasi perkalian dan pemangkatan.
So, bagaimana tanggapanmu setelah membaca artikel ini, Squad? Mudah atau sulit? Perlu kita akui kalau materi aljabar ini memang cukup rumit, ya. Oleh karena itu, kamu juga perlu untuk memperbanyak latihan soal, nih. Nah, bagi kamu yang masih belum paham dengan materi ini dan ingin tanya-tanya lebih lanjut lagi, kamu bisa lho gabung dengan Ruangguru digitalbootcamp. Belajar jadi semakin asik karena kamu juga bisa berdiskusi dengan teman-teman di seluruh Indonesia!